Бессонница в третьем цилиндре под поршнем

Сегодня предлагаем ознакомиться со статьей на тему: "бессонница в третьем цилиндре под поршнем" с объяснениями психотерапевта Веры Беспаловой. Все вопросы можете задать в комментариях после статьи.

Задача 1. На подставке лежит тело массы m, подвешенное на пружине жесткостью к. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением а. Через какое время подставка оторвется от тела?

Видео (кликните для воспроизведения).

Решение: Уравнение движения тела mg — N — F = ma. В момент отрыва N = 0. Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B049

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B048-300x57

Задача 2. Стержень длиной l вращается вокруг оси, перпендикулярной к стержню и проходящей на расстоянии а от конца стержня со скоростью n об/мин в однородном магнитном поле с индукцией В в направлении перпендикулярном линиям индукции. Определите ЭДС индукции.

Решение: Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B050-300x104

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B051Задача 3.
Тело массы m находится на горе высоты h. Оно скатывается с горы и через некоторое время останавливается. Какую работу надо затратить, чтобы затащить это тело обратно?

Решение: Потенциальная энергия W пот = mgh при скатывании тела целиком перешла в тепло, тело совершило работу против сил трения А тр . W пот = А тр . Искомая работа А = W пот + А тр = 2 W пот = 2 mgh .

Видео (кликните для воспроизведения).

Задача 4. В цилиндре объемом V1 = 190 см 3 под поршнем находится газ, имеющий температуру t1 = 50 о С. Найти работу расширения газа при нагревании его на Δt = 100 о С если вес поршня Р = 1200 Н, его площадь S = 50 см² и атмосферное давление р = 10 5 Н/м 2 .

Решение: Давление газа в цилиндре постоянно и равно Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B052

Работа, совершаемая газом при расширении при постоянном давлении A = p (V2-V1), где V2 — конечный объем газа. По закону Гей-Люссака Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B053Отсюда Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B054-300x36Таким образом, Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B055

Задача 5. Для предотвращения короткого замыкания в колебательном контуре генератора (вследствие случайного касания пластин переменного конденсатора друг с другом) последовательно с этим конденсатором включается постоянный конденсатор, емкость которого намного больше емкости переменного конденсатора. Наибольшей емкости переменного конденсатора C1 до включения постоянного конденсатора соответствовала частота колебаний f1. Во сколько раз изменится частота контура после включения постоянного конденсатора, если емкость этого конденсатора C2 = nС1, где n = 50?

Решение: Частота контура до включения постоянного конденсатора Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B056

, где L – индуктивность катушки контура. Общая емкость контура при последовательном включении конденсаторов Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B057. Новая частота контура (при наибольшей емкости переменного конденсатора) Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B058. Отношение частот Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B059

Задача 6. Экспериментальная задача. Определить длину мизинца своей руки.

Оборудование: чистый лист бумаги, ручка или карандаш, нитка длиной более одного метра, грузик, секундомер (часы или сотовый телефон).

Решение: Отметить длину пальца на чистом листе бумаги. Привязать к нити груз. Сделать математический маятник длины 10 l, где l – длина пальца. Определить период колебания маятника. Определить l по формуле Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Folimpotvet.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F10%2F%25D1%2584%25D0%25B8%25D0%25B7%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B060

Воздух медленно нагревают в цилиндре под поршнем. При этом часть цилиндра, находящаяся над поршнем, сообщается с атмосферой, а поршень может скользить с очень малым трением. Какое из приведённых ниже уравнений точнее всего описывает процесс, происходящий при этом с воздухом под поршнем?

1) Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=https%3A%2F%2Fege.sdamgia.ru%2Fformula%2Fsvg%2F1c%2F1cc333927b7f25a9e379b365a6e2eac7

2) Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=https%3A%2F%2Fege.sdamgia.ru%2Fformula%2Fsvg%2F7a%2F7adf399b77dbfd9bdb94a65a03a7b9ba

3) Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=https%3A%2F%2Fege.sdamgia.ru%2Fformula%2Fsvg%2F97%2F9791c87249b2d80d18c8690d0883d45f

4) Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=https%3A%2F%2Fege.sdamgia.ru%2Fformula%2Fsvg%2F2f%2F2f76e8d913885c61a8a7721e79acbd3c

Воздух в колбе можно приближенно считать идеальным газом. Поскольку нагревание происходит очень медленно, поршень также двигается очень медленно. А значит, можно считать, что в любой момент времени равнодействующая всех сил, действующих на поршень равна нулю. Снизу поршень толкает давление газа, сверху на него давит атмосфера, кроме того вниз направлена сила тяжести (трением о стенки в силу его малости можно пренеберчь):

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=https%3A%2F%2Fege.sdamgia.ru%2Fformula%2Fsvg%2Fad%2Fad837c4deee7f4cd0efe2cc98b72cff8

Таким образом, в ходе данного процесса давление газа остается постоянным. Согласно закону Гей-Люссака:

В цилиндре под поршнем в объеме V₁ = 1 м³ при температуре t = 30°C находится смесь азота и насыщенного пара воды. Масса смеси m₀ = 286 г. Какая масса пара сконденсируется, если объем уменьшить в n раз (n = 3) при постоянной температуре? Какое давление p было у смеси до сжатия? Давление насыщенного водяного пара при температуре 30°C равно p₁ = 4,2 кПа. Молярные массы воды и азота равны соответственно M₁ = 0,018 кг/моль и M₂ = 0,028 кг/моль

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=https%3A%2F%2Fru-static.z-dn.net%2Ffiles%2Fd7e%2F3d779413c0e39ed80cc31ac202657475

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=https%3A%2F%2Fru-static.z-dn.net%2Ffiles%2Fdd8%2F656daf0dbd5658e721db0c1a754d7446

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=https%3A%2F%2Fru-static.z-dn.net%2Ffiles%2Fdd8%2F656daf0dbd5658e721db0c1a754d7446

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=https%3A%2F%2Fru-static.z-dn.net%2Ffiles%2Fdd8%2F656daf0dbd5658e721db0c1a754d7446

Экономь время и не смотри рекламу со Знаниями Плюс

Читайте так же:  Бессонница перед месячными хочется много есть людей

Экономь время и не смотри рекламу со Знаниями Плюс

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=https%3A%2F%2Fru-static.z-dn.net%2Ffiles%2Fd7e%2F3d779413c0e39ed80cc31ac202657475

Масса насыщенного пара воды в цилиндре изначально:

m1 = (P1 V1 M1)/(R T)

так как температура смеси газов неизменна по условию, то давление насыщенного пара воды не изменяется. масса паров после изотермического сжатия:

m2 = (P1 V1 M1)/(3 R T)

масса сконденсировавшегося пара:

m(ск) = m1 – m2 = (2/3) * (P1 V1 M1)/(R T)
m(ск) = (2/3)*(4.2*10^(3)*18*10^(-3))/(8.31*303) ≈ 0.02 кг или 20 г

давление смеси газов до сжатия P определим через закон Дальтона:

P = P1 + P2, где P2 – давление азота

P2 = (m2 R T)/(M2 V1)

масса азота: m2 = m0 – m1
m2 = 0.286 – (4.2*10^(3)*18*10^(-3))/(8.31*303) ≈ 0.2559 кг

P2 = ( 0.2559*8.31*303)/(28*10^(-3)) ≈ 23012.08 Па ≈ 23 кПа

Для идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем , необходимо учитывать следующее:

  • масса газа, находящегося в сосуде под поршнем, вследствие изменения термодинамических параметров газа не изменяется:
  • постоянным остается также количество вещества (газа):
  • плотность газа и концентрация его молекул (атомов) изменяются:

ρ ≠ const, n ≠ const.

Пусть изменение состояния идеального газа, находящегося в цилиндрическом сосуде под поршнем, вызвано действием на поршень внешней силы F → (рис. 5.9).

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fvedy.by%2FMedia%2FDefault%2FTheory%2F3883%2F4236%2F05-009

Начальное и конечное состояния газа в сосуде под поршнем описываются следующими уравнениями:

p 1 V 1 = ν R T 1 , p 2 V 2 = ν R T 2 , >

где p 1, V 1, T 1 — давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p 2, V 2, T 2 — давление, объем и температура газа в конечном состоянии; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К).

Условия равновесия поршня, закрывающего идеальный газ в сосуде (см. рис. 5.9), в начале процесса и в конце процесса выглядят следующим образом:

M g + F A = F 1 , M g + F A + F = F 2 , >

где M — масса поршня; g — модуль ускорения свободного падения; F A — модуль силы атмосферного давления, F A = p A S ; p A — атмосферное давление; S — площадь сечения поршня; F 1 — модуль силы давления газа на поршень в начале процесса, F 1 = p 1 S ; p 1 — давление газа в сосуде в начальном состоянии; F — модуль силы, вызывающей сжатие газа; F 2 — модуль силы давления газа на поршень в конце процесса, F 2 = p 2 S ; p 2 — давление газа в сосуде в конечном состоянии.

Температура идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем, может как изменяться, так и оставаться неизменной:

  • если процесс движения поршня происходит достаточно быстро, то температура газа изменяется —
  • если процесс происходит медленно, то температура газа остается постоянной –

Давление идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем, также может изменяться или оставаться неизменным:

  • если в задаче сказано, что поршень является легкоподвижным, то давление газа под поршнем — неизменно (в том случае, когда из условия задачи не следует обратное) — p = const;
  • в остальных случаях давление газа под поршнем изменяется — p ≠ const.

Масса поршня , закрывающего газ в сосуде, либо равна нулю, либо имеет отличное от нуля значение:

[3]

  • если в задаче сказано, что поршень является легким или невесомым, то масса поршня считается равной нулю —
  • в остальных случаях поршень обладает определенной ненулевой массой —

Пример 19. В вертикальном цилиндре под легкоподвижным поршнем сечением 250 мм 2 и массой 1,80 кг находится 360 см 3 газа. Атмосферное давление равно 100 кПа. На поршень поставили гири, и он сжал газ до объема 240 см 3 . Температура газа при его сжатии не изменяется. Определить массу гирь.

Решение . На рисунке показаны силы, действующие на поршень:

  • сила тяжести поршня M g → ;
  • сила атмосферного давления F → A ;
  • сила давления газа F → 1 , действующая со стороны газа (до его сжатия);
  • сила давления газа F → 2 , действующая со стороны газа (после его сжатия);
  • m g → — вес гирь.

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fvedy.by%2FMedia%2FDefault%2FTheory%2F3883%2F4236%2F05_pict-009

Условие равновесия поршня запишем в следующем виде:

где F 1 — модуль силы давления газа, F 1 = p 1 S ; p 1 — давление газа до сжатия; S — площадь поршня; Mg — модуль силы тяжести поршня; M — масса поршня; F A — модуль силы атмосферного давления, F A = p A S ; p A — атмосферное давление; g — модуль ускорения свободного падения;

Читайте так же:  Во сне бабушке плохо

где F 2 — модуль силы давления газа, F 2 = p 2 S ; p 2 — давление газа после сжатия; mg — вес гирь; m — масса гирь.

Считая процесс сжатия газа изотермическим, запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для газа под поршнем следующим образом:

где V 1 — первоначальный объем газа под поршнем; ν — количество газа под поршнем; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — температура газа (не изменяется в ходе процесса);

где V 2 — объем сжатого поршнем газа.

и два условия равновесия, записанные в явном виде, образуют полную систему уравнений:

p 1 S = M g + p A S , p 2 S = M g + p A S + m g , p 1 V 1 = p 2 V 2 , >

которую требуется решить относительно массы гирь m .

Для этого выразим отношение давлений p 2/ p 1 из первой пары уравнений:

p 2 p 1 = M g + p A S + m g M g + p A S

[2]

и из третьего уравнения:

p 2 p 1 = V 1 V 2 ,

запишем равенство правых частей полученных отношений:

M g + p A S + m g M g + p A S = V 1 V 2 .

Отсюда следует, что искомая масса определяется формулой

m = ( M + p A S g ) ( V 1 V 2 − 1 ) .

Вычисление дает результат:

m = ( 1,80 + 100 ⋅ 10 3 ⋅ 250 ⋅ 10 − 6 10 ) ( 360 ⋅ 10 − 6 240 ⋅ 10 − 6 − 1 ) = 2,15 кг.

Указанное сжатие газа вызвано гирями массой 2,15 кг.

Пример 20. Открытый цилиндрический сосуд сечением 10 см 2 плотно прикрывают пластиной массой 1,2 кг. Атмосферное давление составляет 100 кПа, а температура окружающего воздуха равна 300 К. На сколько градусов нужно нагреть воздух в сосуде, чтобы он приподнял пластину?

Решение . На рисунке показаны силы, действующие на пластину после нагревания газа:

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fvedy.by%2FMedia%2FDefault%2FTheory%2F3883%2F4236%2F05_pict-010

  • сила тяжести пластины M g → ;
  • сила атмосферного давления F → A ;
  • сила давления газа F → 2 , действующая на пластину со стороны нагретого газа.

Пластина находится в состоянии неустойчивого равновесия; условие равновесия пластины выглядит следующим образом:

где F 2 — модуль силы давления нагретого газа, F 2 = p 2 S ; p 2 — давление нагретого газа; S — площадь сечения сосуда; Mg — модуль силы тяжести пластины; M — масса пластины; g — модуль ускорения свободного падения; F A — модуль силы атмосферного давления, F A = p A S ; p A — атмосферное давление.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона следующим образом:

  • для газа в сосуде до его нагревания

где p 1 — давление газа в сосуде до нагревания (совпадает с атмосферным давлением), p 1 = p A; V — объем газа в сосуде; ν — количество вещества (газа) в сосуде; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 — температура газа в сосуде до нагревания (совпадает с температурой окружающей среды);

  • для газа в сосуде после его нагревания

где p 2 — давление нагретого газа; T 2 — температура нагретого газа.

Два уравнения состояния газа (до и после нагревания) и условие равновесия пластины, записанные в явном виде, образуют полную систему уравнений:

p A V = ν R T 1 , p 2 V = ν R T 2 , p 2 S = M g + p A S ; >

систему необходимо решить относительно температуры T 2, до которой следует нагреть газ.

Для этого делением первой пары уравнений

p A V p 2 V = ν R T 1 ν R T 2

получим выражение для давления нагретого газа:

p 2 = p A T 2 T 1

и подставим его в третье уравнение системы:

p A T 2 S T 1 = M g + p A S .

Преобразуем полученное выражение к виду

T 2 = T 1 ( M g + p A S ) p A S = T 1 ( M g p A S + 1 ) ,

а затем найдем разность

Δ T = T 2 − T 1 = M g T 1 p A S .

Δ T = 1,2 ⋅ 10 ⋅ 300 100 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 10 − 4 = 36 К = 36 °С.

Пример 21. В цилиндрическом сосуде поршень массой 75,0 кг и площадью сечения 50,0 см 2 начинает двигаться вверх. Давление газа под поршнем постоянно и равно 450 кПа, атмосферное давление составляет 100 кПа. Считая, что поршень движется без трения, определить модуль скорости поршня после прохождения им 3,75 м пути.

Решение . На рисунке показаны силы, действующие на поршень:

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fvedy.by%2FMedia%2FDefault%2FTheory%2F3883%2F4236%2F05_pict-011

  • сила тяжести поршня M g → ;
  • сила атмосферного давления F → A ;
  • сила давления газа F → , действующая на поршень со стороны нагретого газа.

Под действием указанных сил, направленных вверх, поршень движется с ускорением a → :

F → + F → A + M g → = m a → ,

или в проекции на вертикальную ось —

где F — модуль силы давления газа под поршнем, F = pS ; p — давление газа; S — площадь поршня; Mg — модуль силы тяжести поршня; M — масса поршня; g — модуль ускорения свободного падения; a — модуль ускорения поршня.

Читайте так же:  Бессонница что делать психосоматика хей

Преобразуем записанное уравнение, выразив модуль ускорения и выполнив подстановку выражений для модулей сил:

a = F − F A − M g M = ( p − p A ) S M − g .

Скорость поршня, его ускорение и пройденный путь связаны между собой соотношением

где l — пройденный путь; v — модуль скорости поршня.

Выразим отсюда модуль скорости поршня:

и подставим в записанную формулу выражение для модуля ускорения:

v = 2 l ( ( p − p A ) S M − g ) .

v = 2 ⋅ 3,75 ( ( 450 − 100 ) ⋅ 10 3 ⋅ 50 ⋅ 10 − 4 75,0 − 10 ) ≈ 10 м/с.

После прохождения 3,75 м пути поршень приобретет скорость, приблизительно равную 10 м/с.

Задача на «Первый закон термодинамики» для подготовки к ЕГЭ по физике.

Газ в количестве 0,15 моль находится при комнатной температуре в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой m=3,3 кг и площадью S=30 см 2 . Поршень способен свободно перемещаться. Трение между поршнем и стенками цилиндра отсутствует. Внешнее атмосферное давление нормальное. В результате медленного нагревания поршень передвинулся вверх на расстояние 3 см. На какую величину изменилась температура газа?

В обязательном порядке для решения задачи делаем рисунок, и указываем все силы, действующие на поршень. Проецируя силы на выбранную ось, и, расписывая их, определяем давление газа под поршнем. При этом убеждаемся, что с газом происходит изобарный процесс.

А далее для решения используем первый закон термодинамикиИзображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Ffizika-doma.ru%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F05%2Fc3-2014c

и определяем работу газа и изменение его внутренней энергии по хорошо известным формулам.

Чтобы связать давление и изменение объёма и изменение температуры, используем уравнение Менделеева — Клапейрона.

Остаётся немного поработать с формулами и выразить итоговый ответ.

Для идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем , необходимо учитывать следующее:

  • масса газа, находящегося в сосуде под поршнем, вследствие изменения термодинамических параметров газа не изменяется:
  • постоянным остается также количество вещества (газа):
  • плотность газа и концентрация его молекул (атомов) изменяются:

ρ ≠ const, n ≠ const.

Пусть изменение состояния идеального газа, находящегося в цилиндрическом сосуде под поршнем, вызвано действием на поршень внешней силы F → (рис. 5.9).

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fvedy.by%2FMedia%2FDefault%2FTheory%2F3883%2F4236%2F05-009

Начальное и конечное состояния газа в сосуде под поршнем описываются следующими уравнениями:

p 1 V 1 = ν R T 1 , p 2 V 2 = ν R T 2 , >

где p 1, V 1, T 1 — давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p 2, V 2, T 2 — давление, объем и температура газа в конечном состоянии; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К).

Условия равновесия поршня, закрывающего идеальный газ в сосуде (см. рис. 5.9), в начале процесса и в конце процесса выглядят следующим образом:

M g + F A = F 1 , M g + F A + F = F 2 , >

где M — масса поршня; g — модуль ускорения свободного падения; F A — модуль силы атмосферного давления, F A = p A S ; p A — атмосферное давление; S — площадь сечения поршня; F 1 — модуль силы давления газа на поршень в начале процесса, F 1 = p 1 S ; p 1 — давление газа в сосуде в начальном состоянии; F — модуль силы, вызывающей сжатие газа; F 2 — модуль силы давления газа на поршень в конце процесса, F 2 = p 2 S ; p 2 — давление газа в сосуде в конечном состоянии.

Температура идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем, может как изменяться, так и оставаться неизменной:

  • если процесс движения поршня происходит достаточно быстро, то температура газа изменяется —
  • если процесс происходит медленно, то температура газа остается постоянной –

Давление идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем, также может изменяться или оставаться неизменным:

  • если в задаче сказано, что поршень является легкоподвижным, то давление газа под поршнем — неизменно (в том случае, когда из условия задачи не следует обратное) — p = const;
  • в остальных случаях давление газа под поршнем изменяется — p ≠ const.

Масса поршня , закрывающего газ в сосуде, либо равна нулю, либо имеет отличное от нуля значение:

  • если в задаче сказано, что поршень является легким или невесомым, то масса поршня считается равной нулю —
  • в остальных случаях поршень обладает определенной ненулевой массой —
Читайте так же:  Постоянная бессонница причины что делать у ребенка

Пример 19. В вертикальном цилиндре под легкоподвижным поршнем сечением 250 мм 2 и массой 1,80 кг находится 360 см 3 газа. Атмосферное давление равно 100 кПа. На поршень поставили гири, и он сжал газ до объема 240 см 3 . Температура газа при его сжатии не изменяется. Определить массу гирь.

Решение . На рисунке показаны силы, действующие на поршень:

  • сила тяжести поршня M g → ;
  • сила атмосферного давления F → A ;
  • сила давления газа F → 1 , действующая со стороны газа (до его сжатия);
  • сила давления газа F → 2 , действующая со стороны газа (после его сжатия);
  • m g → — вес гирь.

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fvedy.by%2FMedia%2FDefault%2FTheory%2F3883%2F4236%2F05_pict-009

Условие равновесия поршня запишем в следующем виде:

где F 1 — модуль силы давления газа, F 1 = p 1 S ; p 1 — давление газа до сжатия; S — площадь поршня; Mg — модуль силы тяжести поршня; M — масса поршня; F A — модуль силы атмосферного давления, F A = p A S ; p A — атмосферное давление; g — модуль ускорения свободного падения;

где F 2 — модуль силы давления газа, F 2 = p 2 S ; p 2 — давление газа после сжатия; mg — вес гирь; m — масса гирь.

Считая процесс сжатия газа изотермическим, запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для газа под поршнем следующим образом:

где V 1 — первоначальный объем газа под поршнем; ν — количество газа под поршнем; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — температура газа (не изменяется в ходе процесса);

где V 2 — объем сжатого поршнем газа.

и два условия равновесия, записанные в явном виде, образуют полную систему уравнений:

p 1 S = M g + p A S , p 2 S = M g + p A S + m g , p 1 V 1 = p 2 V 2 , >

которую требуется решить относительно массы гирь m .

Для этого выразим отношение давлений p 2/ p 1 из первой пары уравнений:

p 2 p 1 = M g + p A S + m g M g + p A S

и из третьего уравнения:

p 2 p 1 = V 1 V 2 ,

запишем равенство правых частей полученных отношений:

M g + p A S + m g M g + p A S = V 1 V 2 .

Отсюда следует, что искомая масса определяется формулой

m = ( M + p A S g ) ( V 1 V 2 − 1 ) .

Вычисление дает результат:

m = ( 1,80 + 100 ⋅ 10 3 ⋅ 250 ⋅ 10 − 6 10 ) ( 360 ⋅ 10 − 6 240 ⋅ 10 − 6 − 1 ) = 2,15 кг.

Указанное сжатие газа вызвано гирями массой 2,15 кг.

Пример 20. Открытый цилиндрический сосуд сечением 10 см 2 плотно прикрывают пластиной массой 1,2 кг. Атмосферное давление составляет 100 кПа, а температура окружающего воздуха равна 300 К. На сколько градусов нужно нагреть воздух в сосуде, чтобы он приподнял пластину?

Решение . На рисунке показаны силы, действующие на пластину после нагревания газа:

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fvedy.by%2FMedia%2FDefault%2FTheory%2F3883%2F4236%2F05_pict-010

  • сила тяжести пластины M g → ;
  • сила атмосферного давления F → A ;
  • сила давления газа F → 2 , действующая на пластину со стороны нагретого газа.

Пластина находится в состоянии неустойчивого равновесия; условие равновесия пластины выглядит следующим образом:

где F 2 — модуль силы давления нагретого газа, F 2 = p 2 S ; p 2 — давление нагретого газа; S — площадь сечения сосуда; Mg — модуль силы тяжести пластины; M — масса пластины; g — модуль ускорения свободного падения; F A — модуль силы атмосферного давления, F A = p A S ; p A — атмосферное давление.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона следующим образом:

  • для газа в сосуде до его нагревания

где p 1 — давление газа в сосуде до нагревания (совпадает с атмосферным давлением), p 1 = p A; V — объем газа в сосуде; ν — количество вещества (газа) в сосуде; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 — температура газа в сосуде до нагревания (совпадает с температурой окружающей среды);

  • для газа в сосуде после его нагревания

где p 2 — давление нагретого газа; T 2 — температура нагретого газа.

Два уравнения состояния газа (до и после нагревания) и условие равновесия пластины, записанные в явном виде, образуют полную систему уравнений:

p A V = ν R T 1 , p 2 V = ν R T 2 , p 2 S = M g + p A S ; >

систему необходимо решить относительно температуры T 2, до которой следует нагреть газ.

Для этого делением первой пары уравнений

p A V p 2 V = ν R T 1 ν R T 2

получим выражение для давления нагретого газа:

p 2 = p A T 2 T 1

и подставим его в третье уравнение системы:

p A T 2 S T 1 = M g + p A S .

Преобразуем полученное выражение к виду

T 2 = T 1 ( M g + p A S ) p A S = T 1 ( M g p A S + 1 ) ,

а затем найдем разность

Δ T = T 2 − T 1 = M g T 1 p A S .

Δ T = 1,2 ⋅ 10 ⋅ 300 100 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 10 − 4 = 36 К = 36 °С.

Читайте так же:  Как избавиться от бессонницы во время беременности хочется алкоголя

Пример 21. В цилиндрическом сосуде поршень массой 75,0 кг и площадью сечения 50,0 см 2 начинает двигаться вверх. Давление газа под поршнем постоянно и равно 450 кПа, атмосферное давление составляет 100 кПа. Считая, что поршень движется без трения, определить модуль скорости поршня после прохождения им 3,75 м пути.

Решение . На рисунке показаны силы, действующие на поршень:

Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fvedy.by%2FMedia%2FDefault%2FTheory%2F3883%2F4236%2F05_pict-011

  • сила тяжести поршня M g → ;
  • сила атмосферного давления F → A ;
  • сила давления газа F → , действующая на поршень со стороны нагретого газа.

Под действием указанных сил, направленных вверх, поршень движется с ускорением a → :

F → + F → A + M g → = m a → ,

или в проекции на вертикальную ось —

где F — модуль силы давления газа под поршнем, F = pS ; p — давление газа; S — площадь поршня; Mg — модуль силы тяжести поршня; M — масса поршня; g — модуль ускорения свободного падения; a — модуль ускорения поршня.

Преобразуем записанное уравнение, выразив модуль ускорения и выполнив подстановку выражений для модулей сил:

a = F − F A − M g M = ( p − p A ) S M − g .

Скорость поршня, его ускорение и пройденный путь связаны между собой соотношением

где l — пройденный путь; v — модуль скорости поршня.

Выразим отсюда модуль скорости поршня:

и подставим в записанную формулу выражение для модуля ускорения:

v = 2 l ( ( p − p A ) S M − g ) .

v = 2 ⋅ 3,75 ( ( 450 − 100 ) ⋅ 10 3 ⋅ 50 ⋅ 10 − 4 75,0 − 10 ) ≈ 10 м/с.

После прохождения 3,75 м пути поршень приобретет скорость, приблизительно равную 10 м/с.

В вертикальном цилиндре под поршнем находится гелий. На поршень медленно насыпали столько дроби, что объем газа уменьшился в Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg1

раз. Какую часть насыпанной дроби нужно убрать, чтобы объем газа увеличился в Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg2раза? Температуру гелия считать постоянной, трением пренебречь.

Поскольку дробь на поршень сыпали медленно, можно считать, что гелий в цилиндре все время находится практически в равновесном состоянии. В условии задачи сказано, что гелий находится в газообразном состоянии, а его температура остается постоянной. По условию задачи поршень гладкий, а цилиндр расположен вертикально. Полагая, как обычно, что цилиндр покоится относительно лабораторной системы отсчета и эту систему можно считать инерциальной, с учетом ранее сказанного следует считать, что давление гелия уравновешивает действие сил тяжести и внешнего атмосферного давления, т.е. в любом из трех заданных в условии задачи состояний должно выполняться соотношение:

где Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg4

и Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg5— давление гелия и масса поршня с дробью в Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg6-м состоянии, Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg7— величина ускорения свободного падения, Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg8— давление внешней среды на поршень, а Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg9— площадь поперечного сечения поршня.

Будем, как обычно, считать, что утечки гелия из цилиндра нет, а потому число его молей в цилиндре остается постоянным и изменение объема гелия при изотермическом изменении давления происходит в соответствии с законом Бойля-Мариотта, т.е. Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg10

, где Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg11— объем гелия в Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg6-м состоянии. По условию задачи Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg12и Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем proxy?url=http%3A%2F%2Fschool-collection.lyceum62.ru%2Fecor%2Fstorage%2Fc9507410-b226-11dc-ac97-92f38d8692ef%2Fimg13. Следовательно,

а потому искомая часть насыпанной дроби равна

Источники


  1. Политцер, Ж. Ж. Политцер. Избранные философские и психологические труды / Ж. Политцер. – М.: Прогресс, 2013. – 376 c.

  2. Добробабенко, Елена Диета АВС. Прощайте, лишний вес и стресс! / Елена Добробабенко. – М.: Олимп, Астрель, ВКТ, 2013. – 224 c.

  3. Дядя, Г. И. Беременность с комфортом. Как избежать проблем со здоровьем во время беременности / Г.И. Дядя, Ж.А. Ржевская, Т.В. Гитун. – М.: Этерна, 2016. – 352 c.
Изображение - Бессонница в третьем цилиндре под поршнем 594
Автор статьи: Вера Беспалова

Позвольте представиться. Меня зовут Вера. Я уже более 7 лет работаю психотерапевтом. Я считаю, что в настоящее время являюсь профессионалом в своей области и хочу помочь всем посетителям сайта решать сложные и не очень задачи. Все материалы для сайта собраны и тщательно переработаны с целью донести как можно доступнее всю необходимую информацию. Перед применением описанного на сайте всегда необходима обязательная консультация со специалистами.

Обо мнеОбратная связь
Оцените статью:
Оценка 4.9 проголосовавших: 7

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here