Бессонница в первом цилиндре под поршнем

Ниже представлены ученические решения экзаменационных заданий. Оцените каждое из них в соответствии с критериями проверки заданий ЕГЭ. После нажатия кнопки «Проверить» вы узнаете правильный балл за каждое из решений. В конце будут подведены итоги.

В цилиндре под поршнем при комнатной температуре t долгое время находится только вода и её пар. Масса жидкости в два раза больше массы пара. Первоначальное состояние системы показано точкой на pV-диаграмме. Медленно перемещая поршень, объём V под поршнем изотермически увеличивают от V до 6V. Постройте график зависимости давления p в цилиндре от объёма V на отрезке от V до 6V. Укажите, какими закономерностями вы при этом воспользовались.

1. На участке от

до давление под поршнем постоянно (давление насыщенного пара на изотерме). На участке от до давление под поршнем подчиняется закону Бойля — Мариотта.

На участке от

до график — горизонтальный отрезок прямой, на участке от до — фрагмент гиперболы (для экспертов: отсутствие названий не снижает оценку, названия помогают оценке графика, сделанного от руки).

2. В начальном состоянии над водой находится насыщенный водяной пар, так как за длительное время в системе установилось термодинамическое равновесие.

3. Пока в цилиндре остается вода, при медленном изотермическом расширении пар остается насыщенным. Поэтому график

будет графиком константы, т. е. отрезком горизонтальной прямой. Количество воды в цилиндре при этом убывает. При комнатной температуре концентрация молекул воды в насыщенном паре ничтожна по сравнению с концентрацией молекул воды в жидком агрегатном состоянии. Масса воды в два раза больше массы пара. Поэтому, во-первых, в начальном состоянии насыщенный пар занимает объём, практически равный Во-вторых, чтобы вся вода испарилась, нужно объём под поршнем увеличить ещё на Таким образом, горизонтальный отрезок описывает зависимость на участке от до

4. При

под поршнем уже нет жидкости, все молекулы воды образуют уже ненасыщенный водяной пар, который можно на изотерме описывать законом Бойля — Мариотта: т. е. Графиком этой зависимости служит гипербола. Таким образом, на участке от до зависимость изображается фрагментом гиперболы.

Задача 1. На подставке лежит тело массы m, подвешенное на пружине жесткостью к. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением а. Через какое время подставка оторвется от тела?

Решение: Уравнение движения тела mg — N — F = ma. В момент отрыва N = 0.

Задача 2. Стержень длиной l вращается вокруг оси, перпендикулярной к стержню и проходящей на расстоянии а от конца стержня со скоростью n об/мин в однородном магнитном поле с индукцией В в направлении перпендикулярном линиям индукции. Определите ЭДС индукции.

Решение:

Задача 3.
Тело массы m находится на горе высоты h. Оно скатывается с горы и через некоторое время останавливается. Какую работу надо затратить, чтобы затащить это тело обратно?

Решение: Потенциальная энергия W _пот = mgh при скатывании тела целиком перешла в тепло, тело совершило работу против сил трения А _тр . W _пот = А _тр . Искомая работа А = W _пот + А _тр = 2 W _пот = 2 mgh .

[3]

Задача 4. В цилиндре объемом V₁ = 190 см 3 под поршнем находится газ, имеющий температуру t₁ = 50 о С. Найти работу расширения газа при нагревании его на Δt = 100 о С если вес поршня Р = 1200 Н, его площадь S = 50 см² и атмосферное давление р = 10 5 Н/м 2 .

Решение: Давление газа в цилиндре постоянно и равно

Работа, совершаемая газом при расширении при постоянном давлении A = p (V₂-V₁), где V₂ — конечный объем газа. По закону Гей-Люссака Отсюда Таким образом,

Задача 5. Для предотвращения короткого замыкания в колебательном контуре генератора (вследствие случайного касания пластин переменного конденсатора друг с другом) последовательно с этим конденсатором включается постоянный конденсатор, емкость которого намного больше емкости переменного конденсатора. Наибольшей емкости переменного конденсатора C₁ до включения постоянного конденсатора соответствовала частота колебаний f₁. Во сколько раз изменится частота контура после включения постоянного конденсатора, если емкость этого конденсатора C₂ = nС₁, где n = 50?

Решение: Частота контура до включения постоянного конденсатора

, где L – индуктивность катушки контура. Общая емкость контура при последовательном включении конденсаторов . Новая частота контура (при наибольшей емкости переменного конденсатора) . Отношение частот

Задача 6. Экспериментальная задача. Определить длину мизинца своей руки.

Оборудование: чистый лист бумаги, ручка или карандаш, нитка длиной более одного метра, грузик, секундомер (часы или сотовый телефон).

Решение: Отметить длину пальца на чистом листе бумаги. Привязать к нити груз. Сделать математический маятник длины 10 l, где l – длина пальца. Определить период колебания маятника. Определить l по формуле

В цилиндре под поршнем в объеме V₁ = 1 м³ при температуре t = 30°C находится смесь азота и насыщенного пара воды. Масса смеси m₀ = 286 г. Какая масса пара сконденсируется, если объем уменьшить в n раз (n = 3) при постоянной температуре? Какое давление p было у смеси до сжатия? Давление насыщенного водяного пара при температуре 30°C равно p₁ = 4,2 кПа. Молярные массы воды и азота равны соответственно M₁ = 0,018 кг/моль и M₂ = 0,028 кг/моль

Экономь время и не смотри рекламу со Знаниями Плюс

Экономь время и не смотри рекламу со Знаниями Плюс

Масса насыщенного пара воды в цилиндре изначально:

m1 = (P1 V1 M1)/(R T)

так как температура смеси газов неизменна по условию, то давление насыщенного пара воды не изменяется. масса паров после изотермического сжатия:

m2 = (P1 V1 M1)/(3 R T)

масса сконденсировавшегося пара:

m(ск) = m1 – m2 = (2/3) * (P1 V1 M1)/(R T)
m(ск) = (2/3)*(4.2*10^(3)*18*10^(-3))/(8.31*303) ≈ 0.02 кг или 20 г

давление смеси газов до сжатия P определим через закон Дальтона:

P = P1 + P2, где P2 – давление азота

P2 = (m2 R T)/(M2 V1)

масса азота: m2 = m0 – m1
m2 = 0.286 – (4.2*10^(3)*18*10^(-3))/(8.31*303) ≈ 0.2559 кг

P2 = ( 0.2559*8.31*303)/(28*10^(-3)) ≈ 23012.08 Па ≈ 23 кПа

Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах
на факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова в 2001 г.

I. Механика

• Тело массой m=0,1 кг, насаженное на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной жесткостью k=10 Н/м с неподвижной стенкой. Тело смещают от положения равновесия на расстояние x=10 см и отпускают без начальной скорости. Найдите среднюю скорость тела v_ср за время, в течение которого оно проходит из крайнего положения путь х/2.

Выберем в качестве начала отсчета времени момент, когда тело, смещенное от положения равновесия на расстояние x, отпускают без начальной скорости. Тогда его координата будет меняться со временем в соответствии с выражением

где w – круговая частота колебаний, связанная с периодом колебаний

соотношением . Обозначив через t время, за которое тело проходит от крайнего положения путь x/2, можно записать: откуда .

Средняя скорость тела за время t0 определяется выражением:

Отсюда

• Два маленьких тела начинают одновременно соскальзывать без начальной скорости из точки А: первое – по внутренней поверхности гладкой сферы до ее нижней точки В, второе – по гладкой наклонной плоскости АВ. Пренебрегая трением, найдите, во сколько раз k отличаются времена движения этих тел от начальной до конечной точек. Расстояние АВ намного меньше радиуса сферы.

Поскольку расстояние между точками A и B намного меньше радиуса сферы, можно считать, что тело, скользящее по гладкой сферической поверхности радиусом R, движется как математический маятник длиной R, совершающий малые колебания. Поэтому время его движения из точки A в точку B равно четверти периода колебаний маятника, т.е. .

Тело на гладкой наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонталью, движется с ускорением a=2Rsin a . Длина наклонной плоскости совпадает с расстоянием между точками A и B, которое, как видно из рисунка, есть l=2Rsin a . Следовательно, время движения этого тела из точки A в точку B:

II. Молекулярная физика и термодинамика

• В цилиндре под невесомым поршнем площадью S = 100 см 2 находится 1 моль идеального газа при температуре t₁ = 100 °C. К поршню через два блока на невесомой нерастяжимой нити подвешен груз массой М = 17 кг. На какую высоту D h поднимется груз, если медленно охладить газ до температуры t₂=0°C? Атмосферное давление p=10 –5 Па, универсальная газовая постоянная R= 8,3 Дж/(моль · К), ускорение свободного падения принять g=10 м/с 2 . Трением пренебречь.

Решение

Поршень находится под действием трех сил: силы натяжения нити T и силы давления газа в сосуде pS, направленных вверх, а также силы атмосферного давления pS, направленной вниз. Поскольку процесс охлаждения газа является медленным, можно считать, что ускорение системы равно нулю и сила натяжения нити в каждый момент времени равна весу неподвижного груза, т.е. T=Mg. Следовательно, поршень находится в равновесии при выполнении условия:

Как видно из этой формулы, давление газа p при изменении его объема постоянно. Записывая уравнение Клапейрона–Менделеева для начального и конечного состояний газа, получаем

где T₁=(t₁ + 273) К; T₂= (t₂ + 273) К; V₁ и V₂ – начальный и конечный объемы газа, причем V₁ – V₂ = D hS. Объединяя записанные соотношения, получаем ответ:

• В вертикально расположенном цилиндре находится кислород массой m=64 г, отделенный от атмосферы поршнем, который соединен с дном цилиндра пружиной жесткостью k=8,3 · 10 2 Н/м. При температуре T₁=300 К поршень располагается на расстоянии h=1 м от дна цилиндра. До какой температуры T₂ надо нагреть кислород, чтобы поршень расположился на высоте H=1,5 м от дна цилиндра? Универсальная газовая постоянная R=8,3 Дж/(моль · К), молярная масса кислорода M=32 г/моль.

Решение

Поскольку в условии задачи не сказано, что поршень невесом, будем полагать, что он обладает некоторой неизвестной массой, которую обозначим через M. Ничего не говорится также про атмосферное давление, поэтому будем считать, что оно действует, и обозначим его через p. Таким образом, на поршень действуют в общем случае четыре силы: сила тяжести Mg, сила упругости пружины kx (x – удлинение пружины) и сила атмосферного давления pS, направленные вниз, и сила давления газа в цилиндре pS, направленная вверх. Условия равновесия поршня в начальном и конечном состояниях имеют вид:

Здесь p₁ и p₂ – давления газа в начальном и конечном состояниях. Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

С другой стороны, из уравнения Клапейрона–Менделеева, записанного для начального и конечного состояний газа, следует:

Отсюда вытекает, что

Приравнивая разности давлений газа, найденные этими двумя способами, после несложных преобразований получаем ответ:

Видно, что наличие атмосферного давления и масса поршня не влияют на ответ.

• Вертикальная цилиндрическая трубка с запаянными концами разделена на две части тонким горизонтальным поршнем, способным перемещаться вдоль нее без трения. Верхняя часть трубки заполнена неоном, а нижняя – гелием, причем массы газов одинаковы. При некоторой температуре поршень находится точно посередине трубки. После того как трубку нагрели, поршень переместился вверх и стал делить объем трубки в отношении 1 : 3. Определите, во сколько раз a возросла абсолютная температура газов. Молярная масса неона M_Ne = 20 г/моль, молярная масса гелия M_He = 4 г/моль.

Обозначим через p₁ и p₂ давления газов, находящихся в верхней и нижней частях трубки соответственно. Поскольку количества газов в верхней и нижней частях трубки, по условию задачи, различны, а при одной и той же начальной температуре объемы этих частей одинаковы, равновесие поршня возможно только при условии, что он имеет некоторую конечную массу. Обозначив массу поршня через M, а его площадь через S, запишем условие равновесия поршня в виде:

Используя уравнение Клапейрона–Менделеева для описания состояния гелия и неона при произвольной температуре T, получаем для разности их давлений следующее выражение:

где m – масса каждого из газов, R – универсальная газовая постоянная.

Обозначим через V объем всей трубки. Тогда начальные объемы газов (при температуре T’):

а их конечные объемы (при температуре T”):

Объединяя записанные равенства, приходим к соотношению:

из которого после несложных преобразований получаем ответ:

Только я заменил гидрокомпенсаторы, а вмести с ним 4 катушки зажигания, 4 форсунки как двигатель затроил и задымил…

Я вытащил свечу из четвертого цилиндра, дал ей полежать на солнце 20 минут, мокрота осталась, значит это не бензин, остается либо масло либо тосол…
Из поведения: сильно заметно троит на холодную, на горячею не особо заметно, но чувствуется при езде, вялый разгон… дымит сизым дымом, после прогазовки идут выстрелы в глушитель.
Ну что ж дальше я заглянул в свой любимый 4 цилиндр и вижу там влажный поршень, в то время как в 1м цилиндре поршень сухой…

вот и повод для размышления… я вижу три причины этому явлению:
1. Маслосъемные колпачки;
2. Маслосъемные кольца на поршне;
3. Прокладка ГБЦ.
Надо как то определить причину сего явления и затем устранить.
И да на первом втором и третьем поршнях стоит маркировка Е3 со стрелочкой к ремню ГРМ, а вот на четвертом нет никаких обозночений.
P.S. Е3 это вроде как означает последний ремонтный размер, так что меня ждут проблемки.

Прошёл компьютерную диагностику, нет ошибок пропуска зажигания, все датчики работают, ток датчик ДПК выдал ошибку, сбросили её, завели все норм, ошибка не выскочила, Посмотрел я на ДПК, а он весь в масле закидан.

если тосол течет в камеру сгорания, метод проверки прост- пальчиком по внутренней стороне выхлопной трубы проводишь и на язык пробуешь. если сладкий вкус есть — поздравляю, утечка ОЖ . да, тосол штука ядовитая, про добавку в чай не думать и обязательно сплюнуть слюну.
нагар кстати большой на поршнях. возможно смесь идет богатая. а это ДМРВ как самое простое и самое дорогое.

Так то все датчики полностью исправны нагар на выхлопухе черный как сажа, в чем прикол дымить перестала и раз через раз нормально едет

что значит датчики полностью исправны? ДМРВ какое напряжение на включенном зажигании и не запущенном моторе? на лямбде что график рисует на холостом и 3000об/мин?
длительность впрыска на форсунках какая? УОЗ сколько?
давление в рампе нормальное? недавно ситуация вообще банальная была- контакт на разъеме питания бензонасоса был плохим и плюс на разъеме грелся. машин то ехал, то нет.

ДК у меня отключен, на ДМРВ все норм (ему и года нет), а подробно я и не скажу тк чел мне ничего не сказал(тот который делал диагностику, он только сказал что все работает и только была ошибка на ДПКВ, он ее скинул, далее она не появилась, но я для надеги заменил ДПКВ) странно то что только на 4м цилиндре такая пробле, на других же свечи чистые, а тут грязная

ну если труба внутри не сладкая, то это масло. бывает маслосъемные колпачки попадаются дефектные. резинка рассыхается и по штоку клапана масло начинает попадать в камеру сгорания. неплохо бы компрессию замерить на цилиндрах еще.

на 4м ниже чем на всех, на нем 10,7 на остальных примерно по 12

это повод для тревоги.

Вскрывать имеет смысл?

лично я бы вскрыл. для начала ревизию башки сделать. частая причина потери компрессии потеря уплотнения клапанов.

ну да, над смотреть притирать или менять

работа несложная, но объемная. да и вложения незначительные в виде финансов. времени конечно много уйдет.

придется мне обращаться к тем кто этим занимается на дому, тк у меня нет гаража, ну это лирика, пробле в том что не могу нигде найти анаэробный герметик для гбц

вот вот, ни одного из таких не нашёл

заказывать в онлайн магазинах.

а теперь то, что увидел я…

1) в канале свечи 4-го цилиндра то же есть масло. это означает, что вы любитель крутить двигатель более 4000 обмин… из-за этого у вас выбило герметик под площадкой гбц и свечку немного заливает маслом (из-за этого мокрый поршень)
2) так как вы любитель поездить на высоких оборотах, то ваша маслопомойка в крышке ГБЦ не справляется и дает маслянный туман во впускной коллектор (и да-да именно все это масло идет на работу 4 цилиндра) — отсюда пропуски и неровная работа двигателя в следствии кислородного голодания и возможно присутствует калильное зажигание от стенки поршня (но тут камера нужна, а не фотик)…

п.с. удачного ремонта…

Да думаю вскрывать придется, но… есть пару но, это то что я редко выкручиваю двигатель даже до 4, а 5 тыщ оборотов я наверно один раз за год у себя на тахометре видел.
О масле теперь, масло поменял 500 км назад и оно все еще чистое как слеза ребенка и в полном уровне, когда менял гидрики под крышкой вентиляция картерных газов была чистая(для своего пробега).
О электрики: диагностика не выявила ошибок по пропуску зажигания, была ошибка ДПКВ (как оказалось он весь забит маслом и грязью) эту ошибку скинули, завели двигло, она не вылезла, вроде норм, но я для надеги заменил датчик.
еще избавился от течи патрубков, промыл их, буду следить за тосолом щас, поезжу еще чутка посмотрю патом на свечи…
Вообще было очень странно то машина едет номально, то вялая, патом два дня вялая, щас вроде норм, мистика, ка думаешь что может быть в свет последних фактов? мб детонация прокладку выбила?

еще один совет… если у тебя 1,6 то проверь провода на катушку или поменяй катушку.
проверяется просто заводишь двигатель, и пытаешься резко газануть: если он газует сначала как будто с пробоями, а потом на верхах пробоев нет, то это катушка…
п.с. просто не имея у себя перед глазами машину я многое не вижу… и еще это может быть не масло а электролитический гель (которым заливают трансы в катушке), а он очень текучий…

катушки новые(все 4, с психу купленные), а их перестановка ничего не дает, все страдает 4 горшок, сегодня почти весь день ездела норм, под конец поездки пару раз что то было вялое, ну вот щас фотку залью свечки, она словно пыталась очистица и опять засралась под конец…

хм… попробуй проверить компрессию, когда нагреешь машину… может быть трещина в тарелке клапана… (но это так предположения…)

В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня 0,6 кг

В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня 0,6 кг, его площадь 20 см 2 . С какой силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа в цилиндре уменьшился вдвое? Температура газа не изменяется, атмосферное давление нормальное.

Задача №4.3.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Силы, приложенные к поршню, изображены на рисунке. В начале сила давления газа на поршень уравновешена силой тяжести поршня и атмосферным давлением. В конце, когда объем газа уменьшится вдвое, давление газа возрастет, и возникшую дополнительную силу необходимо уравновесить внешней силой (F).

В этих двух случаях первый закон Ньютона записывается в таком виде:

[2]

Вычтем (2) из (1), тогда получим:

Теперь найдем взаимосвязь между начальным (p_0) и конечным (p_1) давлением. Известно, что температура газа не изменяется, т.е. имеем дело с изотермическим процессом, который описывается законом Бойля-Мариотта:

Поскольку объем газа в цилиндре уменьшиться вдвое, т.е. (V_1=frac<2>), то:

Конечное давление будет в два раза больше начального. Подставим это равенство вместо (p_1) в выражение (3). В итоге получим:

Если посмотреть теперь на выражение (1), то можно утверждать, что:

Подставим в эту формулу исходные данные в системе СИ:

[F = 0,6 cdot 10 + <10^5>cdot 20 cdot <10^< — 4>> = 206;Н = 0,2;кН]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.

7 мысли о « В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня 0,6 кг »

В общем,решение верное,со своими недочетами.

Объясните мне пожалуйста,каким образом вы обозначаете pS как вектор?
Какая там векторная составляющая?
kx вы тоже обозначаете как вектор?

Хорошо, я должен либо на рисунке писать F_давл1 и далее в решении писать, что модуль этой силы равен p0S, либо должен на рисунке приписать единичный вектор нормали.
Первым путем я не иду из-за того, что это банально опять ненужный (скорее не несущий дополнительной информации) текст в решении, вторым — не хочу морочить голову читающим единичными векторами.

Может быть я неверно объяснила.
масса поршня может быть любой. это верно. соответственно, если поршень в равновесии, то найдется еще бОльшая сила, которая сдавит газ в 2 раза. уменьшит его в объеме в 2 раза.
у меня получилась формула F=pатмS — mg
и ответ 194 Н

Давайте отойдём от численных значений величин, данных в условии (то есть будем решать в общем виде).

Тогда согласно вашей формуле F=p_атм*S — mg можно подобрать такую массу поршня (допустим при известном S), что искомая сила F будет равна нулю. Такого быть не может. Почему? Потому что изначально поршень находился в равновесии (покоился), а чтобы сжать газ, нужно вывести поршень из равновесия, то есть приложить отличную от нуля силу.

Вообще, если Вы правильно проецируете при записи первого закона Ньютона, то mg и p_атм*S не могут в одной части уравнения фигурировать с разными знаками, они же сонаправлены.

Доброго времени суток
Подскажите, пожалуйста, почему мы прибавляем mg, а не вычитаем? F и mg направлены в одну и ту же сторону. Соответственно, чтобы выделить F, надо вычесть mg.

Если Вы спрашиваете про ответ, то так получилось из логических рассуждений, описанных в решении. Вы же ответ находите не банальным проецированием, поэтому судить как Вы нельзя.
Посудите сами, если в ответе перед mg будет знак «минус», значит я смогу подобрать такую массу поршня, чтобы F будет равно нулю. В таком случае, чтобы уменьшить объем газа вдвое, мне не нужно будет прилагать никакой силы (а ведь поршень изначально покоится). Это, конечно, противоречит здравому смыслу.

Задачи по физике. В мобильной версии нет поиска и могут не отображаться формулы. Для поиска задач и отображения формул откройте веб версию (кнопка внизу страницы)

Газ находится в цилиндре под невесомым поршнем, на поршень положили гирю. На сколько нужно нагреть газ в цилиндре, чтобы поршень оказался на прежней высоте?

Газ находится в цилиндре под невесомым поршнем, площадь которого S = 100 см2. При температуре T1 = 280 К на поршень положили гирю массой m = 10 кг. При этом поршень несколько опустился. На сколько нужно нагреть газ в цилиндре, чтобы поршень оказался на прежней высоте? Атмосферное давление Pa = 101 кПа

В случае, если масса газа постоянна, то состояние газа описывается объединенным газовым законом, который в общем виде можно записать так:

Таким образом, можно составить уравнения для начального и конечного состояния газа и приравнять их:

Конечное давление газа:

где m – масса груза, g – ускорение земного тяготения, S – площадь поршня.

С учетом (2) уравнение (1) можно переписать, сократив при этом обе части на V1:

Источники

1. 
   Суходольский, Г. В. Основы психологической теории деятельности / Г.В. Суходольский. – М.: ЛКИ, 2011. – 168 c.
2. 
   Руфанова, Е. Еда против стресса / Е. Руфанова. – М.: Газетный мир «Слог», 2013. – 1979 c.
3. 
   Радина, Н.К. Истории и сказки в психологической практике / Н.К. Радина. – Москва: СПб. [и др.] : Питер, 2016. – 590 c.

Оцените статью: